有限数学示例

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(2 x + b) (b - 3 a)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + b) (b - 3 a)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.4.3

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.1.4.4

使用乘法的交换性质重写。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

解题步骤 2.2

化简 $(3 a - b) (x - a)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 a - b) (x - a)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

解题步骤 2.2.2.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

移动 $a$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

解题步骤 2.2.2.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

解题步骤 2.2.2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

解题步骤 2.2.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

解题步骤 2.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

解题步骤 2.2.2.6

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $3 a x$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $b x$ 。

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

解题步骤 2.3.3

将 $2 x b$ 和 $b x$ 相加。

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解题步骤 2.3.3.1

移动 $x$ 。

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

解题步骤 2.3.3.2

将 $2 b x$ 和 $b x$ 相加。

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

解题步骤 2.3.4

从 $- 6 x a$ 中减去 $3 a x$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

移动 $x$ 。

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

解题步骤 2.3.4.2

从 $- 6 a x$ 中减去 $3 a x$ 。

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

解题步骤 2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $b^{2}$ 。

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $3 b a$ 。

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

解题步骤 2.4.3

将 $b a$ 和 $3 b a$ 相加。

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

解题步骤 2.5

从 $- 9 a x + 3 b x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $- 9 a x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

解题步骤 2.5.2

从 $3 b x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

解题步骤 2.5.3

从 $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

解题步骤 2.6

将 $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ 中的每一项除以 $3 (- 3 a + b)$ 并化简。

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解题步骤 2.6.1

将 $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ 中的每一项都除以 $3 (- 3 a + b)$ 。

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.2.2

约去 $- 3 a + b$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.3.1.1

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.3.1.1.1

从 $- 3 a^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.3.1.1.2.1

约去公因数。

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.1.1.2.2

重写表达式。

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.2

要将 $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- 3 a + b) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 2.6.3.3.1

将 $\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.3.2

重新排序 $(- 3 a + b) \cdot 3$ 的因式。

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.3.7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 2.6.3.7.1.1

重新排序项。

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.1.2

将 $- b^{2}$ 和 $4 a b$ 重新排序。

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.1.3

从 $4 a b$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.1.4

把 $4$ 重写为 $1$ 加 $3$

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.1.5

运用分配律。

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.1.6

将 $a b$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.1.7

移动括号。

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.3.7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.7.3

通过因式分解出最大公因数 $- 3 a + b$ 来因式分解多项式。

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.8

约去 $- 3 a + b$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.3.8.1

约去公因数。

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

解题步骤 2.6.3.8.2

重写表达式。

$x = \frac{a - b}{3}$

有限数学 示例

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